已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则(  )

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  • 解题思路:根据y=f(x+8)为偶函数,则f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+∞)上为减函数,故在(-∞,8)上为增函数,故可得答案.

    ∵y=f(x+8)为偶函数,

    ∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.

    又∵f(x)在(8,+∞)上为减函数,

    ∴f(x)在(-∞,8)上为增函数.

    由f(8+2)=f(8-2),即f(10)=f(6),

    又由6<7<8,则有f(6)<f(7),即f(7)>f(10).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题主要考查偶函数的性质.对偶函数要知道f(-x)=f(x).