北师大版八年级上册数学定理所有的

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  • 北师大版 八年级(上册) 数学 定理汇总

    第一章 勾股定理

    ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方.即:

    (由直角三角形得到边的关系)

    如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.

    满足条件 的三个正整数,称为勾股数.常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

    第二章 实数

    ※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根.

    ※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根.

    ※正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.

    ※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

    第三章 图形的平移与旋转

    ※平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移.

    ※平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等.

    ※旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角.

    ※旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;

    ※旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;

    ※对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等.

    (例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每※一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.)

    第四章 四平边形性质探索

    ※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线.

    ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.

    ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

    两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

    两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

    ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.这个距离称为平行线之间的距离.

    菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

    ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.

    菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴.

    ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.

    对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

    四条边都相等的四边形是菱形.

    ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的平行四边形.

    ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角.(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)

    ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).

    对角线相等的平行四边形是矩形.

    四个角都相等的四边形是矩形.

    ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

    正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形.

    ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

    ※正方形常用的判定:

    有一个内角是直角的菱形是正方形;

    邻边相等的矩形是正方形;

    对角线相等的菱形是正方形;

    对角线互相垂直的矩形是正方形.

    正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):

    ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

    ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.

    ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.

    ※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.

    同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.

    ※多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180°

    ※多边形的外角和都等于360°

    ※在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形.

    ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分.

    第五章 位置的确定

    ※平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点.

    ※点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标.

    ※在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点.

    ※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?

    根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等.

    ※图形“纵横向伸缩”的变化规律:

    A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0