Question

设θ∈R，0＜φ＜2π，若关于x的二次不等式x2cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集为区间（

Answer 1

解题思路：先由题cosθ＜0及方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的两根，结合根与系数的关系列出关于θ，φ的三角函数的方程式，求得sinφ的值，从而得出φ的值．

由题cosθ＜0且方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的两根为1，10．

∴

tanθ＝10

2sinφ(1+tanθ)＝−11⇒sinφ＝−

1

2，

且0＜φ＜2π，

∴φ=[7π/6]或[11π/6]．

故答案为：[7π/6]或[11π/6]

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本小题主要考查一元二次不等式的应用、三角函数求角等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．