抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列四个判断中正确的个数是(  )

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  • 解题思路:①根据抛物线的开口方向可确定a的符号,根据a的符号,结合对称轴可确定b的符号,观察抛物线与y轴的交点位置,确定c的符号;

    ②由抛物线与x轴的交点情况,可确定b2-4ac的符号;

    ③对称轴:x=-[b/2a]=1,变形即可判断;

    ④当x=1时,观察函数值的符号即可.

    ①∵抛物线开口向上,与y轴交于正半轴,

    ∴a>0,c>0,又x=-[b/2a]=1>0,b<0,错误;

    ②∵抛物线与x轴有两个交点,

    ∴b2-4ac>0,错误;

    ③对称轴:x=-[b/2a]=1,2a+b=0,正确;

    ④观察图象可知,当x=1时,y<0,

    即:a+b+c<0,正确.

    正确的有两个,故选B.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题考查了抛物线的位置与系数的关系,需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴(y轴)的交点情况进行判断.