解题思路：求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最大值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．
求导函数，可得g′（x）=1-[1/x]，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）max=g（e）=e-1
f′(x)＝1−
a
x2，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=±
a
当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，
∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
当1≤a≤e2，f（x）在[1，
a]上单调减，f（x）在[
a，e]上单调增，
∴f（x）min=f（
a）=2
a≥e-1 恒成立；
当a＞e2时 f（x）在[1，e]上单调减，
∴f（x）min=f（e）=e+[a/e]≥e-1 恒成立
综上a≥e-2
故答案为：[e-2，+∞）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，转化为对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x）min≥g（x）max．