Question

（2013•茂名一模）(2x−1x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______．

Answer 1

解题思路：根据题意，

(2x−

1

x

)

n

的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6-2r=0，可得r=3，代入二项展开式，可得答案．

由二项式系数的性质，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；

（2x-[1/x]）⁶的展开式为为T_r+1=C₆^6-r•（2x）^6-r•（-[1/x]）^r=（-1）^r•2^6-r•C₆^6-r•（x）^6-2r，

令6-2r=0，可得r=3，

则展开式中常数项为-160．

故答案为：-160．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．