Question

已知函数的解析式,怎么求它关于某一点或某条直线对称的函数的解析式?

Answer 1

设A（x,y）在函数Y=X^2+X+1上

则A关于y=x的对称点B（x',y'）在函数Y=X^2+X+1上的对称函数上

AB的中点C在y=x上

C的坐标为[(x+x')/2,(y+y')/2],C在y=x上

(y+y')/2=(x+x')/2 （1）

直线AB的斜率垂直与y=x,即kAB*k=-1 kAB=-1

kAB=（y-y'）/(x-x') (2)

由（1）（2）可以解得：

x'=y

y'=x

设A（x,y）在函数Y=X^2+X+1上

将

x'=y

y'=x

代入方程Y=X^2+X+1

所以 x'=y'^2+y'+1

这就是所求的解析式