解题思路：由前两项之和为[1/2]列出一个方程，再由等比数列的前n项和分别求出奇数项和偶数项的和后，作差后取极限列出一个方程，联立两个方程求得等比数列的公比和首项．
∵前两项之和为[1/2]，
∴a+aq=[1/2]，①
∵所有奇数项和比所有偶数项和大2，|q|＜1，
∴
lim
n→∞
a(1−q2n)
1−q2-
lim
n→∞
aq(1−q2n)
1−q2=[a
1−q2-
aq
1−q2=2，②
由①②解得，
a＝1
q＝−
1/2]或
a＝−1
q＝−
3
2舍去，
所以公比q为−
1
2、首项a为1．
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查了等比数列的前n项和、通项公式，考查了数列的极限及求法，是中档题．