Question

不解方程2x^2+3x-1=0.求作一个一元二次方程:使它的一根为原方程两根和的倒数,另一根为原方程两根差的平方.

Answer 1

由根与系数的关系知道:方程2x^2+3x-1=0.的两根x1,x2满足关系:

x1+x2=-3/2,x1*x2=-1/2

设所求方程的两根为y1,y2

则:y1=1/(x1+x2)=-2/3

y2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=9/4+2=17/4

从而所求方程为:(x-y1)(x-y2)=-0

即:x^2-(y1+y2)+y1*y2=0

x^2-(-2/3+17/4)x-2/3*17/4=0

x^2-43x/12-17/6=0

或写作:12x^2-43x-34=0