Question

关于基本不等式的一个很简单的小问题

Answer 1

∵3x²+4xy≤3x²+x²+4y²,又x²+y²>0,

∴不等式两边同除以(x²+y²),得(3x²+4xy)/(x²+y²)≤(4x²+4y²)/(x²+y²)=4,

即(3x²+4xy)/(x²+y²)≤4,当且仅当x=2y时等号成立,

故(3x²+4xy)/(x²+y²)的最大值是4.