Question

设方阵A满足A^2-3A+I＝0证明A+I可逆 并求（A+I）^-1

Answer 1

I是单位方阵,I^2=I

这样由A^2-3A+I＝0等价于A^2-3A-4I^2+5I^2=0

（A+I）（A-4I）=-5I

（A+I）（4I-A）=5I

1/5（A+I）（4I-A）=I

所以A+I可逆

（A+I）^-1=1/5（4I-A）