解题思路：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1，知f′（x）＜0得lnx＜-1，由此能求出函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由f（x）≥-x2+ax-6，得
a≤lnx+x+
6
x
，设
g(x)＝lnx+x+
6
x
，则
g′(x)＝
x
2
+x−6
x
2
＝
(x+3)(x−2)
x
2
，由此能求出g（x）最小值g（2）=5+ln2，从而能求出实数a的取值范围．
（Ⅲ）设切点T（x0，y0）则kAT=f′（x0），故
x
0
ln
x
0
x
0
+
1
e
2
＝ln
x
0
+1
，由此能求出切线方程．
（Ⅰ）∵f′（x）=lnx+1
∴f′（x）＜0得lnx＜-1 （2分）
∴0＜x＜
1
e
∴函数f（x）的单调递减区间是(0，
1
e)； （4分）
（Ⅱ）∵f（x）≥-x2+ax-6即a≤lnx+x+
6
x
设g(x)＝lnx+x+
6
x，
则g′(x)＝
x2+x−6
x2＝
(x+3)(x−2)
x2 （7分）
当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；
当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；
∴g（x）最小值g（2）=5+ln2，
∴实数a的取值范围是（-∞，5+ln2]； （10分）
（Ⅲ）设切点T（x0，y0）则kAT=f′（x0），
∴
x0lnx0
x0+
1
e2＝lnx0+1即e2x0+lnx0+1=0
设h（x）=e2x+lnx+1，当x＞0时h′（x）＞0，
∴h（x）是单调递增函数 （13分）
∴h（x）=0最多只有一个根，
又h(
1
e2)＝e2×
1
e2+ln
1
e2+1＝0，
∴x0＝
1
e2
由f'（x0）=-1得切线方程是x+y+
1
e2＝0． （16分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的灵活运用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．