解题思路：由题意得：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by-1，它们的符号相反，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．
∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，
∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，
∴（a-1）（2a+b-1）≤0，
即
a−1≤0
2a+b−1≥0或
a−1≥0
2a+b−1≤0；
画出它们表示的平面区域，如图所示．
a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，
由图可知，当原点O到直线2x+y-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，
∵d=
|−1|
4+1
1
5，
那么a2+b2的最小值为：d2=[1/5]．
故答案为：[1/5]．
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．