几何法：
y=√(x^2-4x+8)+√(x^2+4x+5)
=√[(x-2)^2+4)+√[(x+2)^2+1]
它的几何意义是,点(x,0)到两定点(2,2)(-2,1)的距离之和
很明显
(-2,1)关于x轴的对称点是(-2,-1),与点(2,2)构成直线
(y+1)/(x+2)=(2+1)/(2+2)=3/4
3x+4y-2=0
令y=0得
x=2/3
因此,当x=2/3时有最小值√[(2+2)^2+(2+1)^2]=5(即(-2,-1),与点(2,2)的距离)
所以值域是[5,+∞)
代数法：
y=√(x^2-4x+8)+√(x^2+4x+5)>0
移项得
y-√(x^2-4x+8)=√(x^2+4x+5)
平方得
y^2+x^2-4x+8-2y√(x^2-4x+8)=x^2+4x+5
-2y√(x^2-4x+8)=8x-3-y^2
两边再平方得
(4y^2)(x^2-4x+8)=(8x-3-y^2)^2
整理得
(16y^2-64)x^2+(-16y^2+48+16y^2)x+32y^2+(3-y^2)^2=0
(16y^2-64)x^2+48x+26y^2+9+y^4=0
令△=0,即可求得y的值
△=48^2-4*(16y^2-64)*(26y^2+9+y^4)=0
不过这个方程很难解