已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为______.

2个回答

  • 解题思路:由f(x)的定义域得出F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)满足的条件,由b-a>2,得出x的取值范围,即F(x)的定义域.

    ∵f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,

    ∴F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)应满足

    a<3x−1<b

    a<3x+1<b,

    a+1

    3<x<

    b+1

    3

    a−1

    3<x<

    b−1

    3;

    ∵b-a>2,∴b>a+2,

    ∴[b−1/3]>[a+2−1/3]=[a+1/3],

    ∴x的取值范围是[a+1/3]<x<[b−1/3];

    ∴F(x)的定义域是([a+1/3],[b−1/3]).

    故答案为:([a+1/3],[b−1/3]).

    点评:

    本题考点: 函数的定义域及其求法.

    考点点评: 本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应利用题目中的条件,列出不等式组,求出函数的定义域,是基础题.