Question

若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.

Answer 1

x=1代入方程得：a+c-b-2c+b+c-a=0,因此x=1为方程的一个根

因为a+c≠b,则a+c-b≠0,此为二次方程

由韦达定理,两根积为(b+c-a)/(a+c-b).所以另一根为：(b+c-a)/(a+c-b),此也为有理数