Question

已知函数 f(x)=co s 2 x，g(x)=1+ 1 2 sin2x ．

Answer 1

（1）∵f（x）=cos ²x=

1

2 +

1

2 cos2x

∴2x ₀=kπ，k∈Z，

∴g（2x ₀）=1+

1

2 sin4x ₀=1+

1

2 sin2kπ=1

（2）∵h（x）=f（x）+g（x），

∴h（x）=cos ²x+1+

1

2 sin2x=

1

2 +

1

2 cos2x+1+

1

2 sin2x=

2

2 sin（2x+

π

4 ）+

3

2

∵x∈[0，

π

4 ]，∴

π

4 ≤2x+

π

4 ≤

3π

4

∴

2

2 ≤sin（2x+

π

4 ）≤1

∴2≤

2

2 sin（2x+

π

4 ）+

3

2 ≤

3+

2

2

∴函数h（x）的值域为[2，

3+

2

2 ]