解题思路：本题根据三位数各位上数字的和是24这一条件进行分析完成即可．
由于各位上的数除百位外，由1-9中的数字组成，又24÷3=8，所以组成这个三位数的数字由可由6、7、8、9组成．
6+9+9=24，7+8+9=24，8+8+8=24．据此列举完成即可．
24÷3=8，所以组成这个三位数的数字由可由6、7、8、9组成．
6+9+9=24，7+8+9=24，8+8+8=24．
699，969，996，
789，798，879，897，978，987
888．
所以这样的三位数共有：3+6+1=10个．
点评：
本题考点： 数字和问题．
考点点评： 由选确定组成这个三位数的数字的范围是完成本题的关键．