Question

急!设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f（x）在区间【0,+∞）上是增函数；（2）求函数f(x)的最

Answer 1

首先增函数的复合函数还是增函数 g(x)=x+a/x 在（1,+∞）上是增函数 a>0 f(x)=2^x+4/(1+2^x)=2^x+1+4/(1+2^x)-1可看成是h(x)=2^x+1和上面a=4的g(x)的复合 h(x)为增函数 g(x)也是增函数 所以f（x）为增函数在h（x）在（1,+∞）上 而h(x)的值域就是（1,+∞） 所以f(x)为增函数 g(x)的最小值是在x=根号a的时候取得 所以f(x)的最小值为h(x)=2时,即x=0的时候 也可由（1）得到最小值为f(0) 则最小值为f(0)=3