解题思路：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
AB2+AC2=
32+42=5，
∴BC边上的高=3×4÷5=[12/5]，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S△ABC=[1/2]×3h+[1/2]×4h=[1/2]×5×[12/5]，
解得h=[12/7]，
S△ABD=[1/2]×3×[12/7]=[1/2]BD•[12/5]，
解得BD=[15/7]．
故选A．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．