（1）A（4，0），C（0，3）；
（2）①x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线m运动的时间为t时，
可以分为两种情况：
当M、N分别在OA、OC上时，如下图所示：
∵直线m平行于对角线AC
∴△OMN ∽ △OAC
∴
MN
AC =
OM
OA =
t
4 =
1
2
∴t=2s；
当M、N分别在AB、BC上时，如下图所示：
∵直线m平行于对角线AC
∴△BMN ∽ △BAC
∴
MN
AC =
BM
BA =
t-4
4 =
1
2
∴t=6
综上所述，当t=2或6时，MN=
1
2 AC
②当0＜t≤4时，OM=t，
由△OMN ∽ △OAC，
得
OM
OA =
ON
OC ，
∴ON=
3
4 t，S=
3
8 t 2 =
3
2
∴t=2；
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
由△DAM ∽ △AOC，可得AM=
3
4 （t-4）
∴BM=6-
3
4 t．
由△BMN ∽ △BAC，可得BN=
4
3 BM=8-t
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-
3
2 (t-4) -
1
2 （8-t）（6-
3
4 t）-
3
2 (t-4)
=-
3
8 t 2 +3t，
∴-
3
8 t 2 +3t=
3
2
解得 t=4±2
3
取t=4+2
3
故当t=2或4+2
3 时，△OMN的面积S=
3
2 ．