Question

学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投

Answer 1

解题思路：（1）设小明在第i次投篮投中为事件A_i，则第三次投篮时首次投中的概率为：p=

P(

.

A

1

)•P(

.

A

2

)•P(

A

3

)

，由此能求出结果．

（2）由题意知ξ=0、2、4、6、8，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

设小明在第i次投篮投中为事件A_i，则P(Ai)＝

1

3，P(

Ai)＝1−

1

3＝

2

3，

则第三次投篮时首次投中的概率为：

p=P(

.

A1)•P(

.

A2)•P(A3)=[2/3•

2

3•

1

3]=[4/27]．

（2）由题意知ξ=0、2、4、6、8，

P（ξ=0）=(

2

3)4=[16/81]，

P（ξ=2）=

C14(

1

3)(

2

3)3=[32/81]，

P（ξ=4）=

C24(

1

3)2(

2

3)2=[8/27]，

P（ξ=6）=

C34(

1

3)3(

2

3)＝

8

81，

P（ξ=8）=(

1

3)4=[1/81]，

∴ξ的分布列为：

ξ 0 2 4 6 8

P

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．