有一次数学竞赛共有A、B、C三道题,25名参赛者每人至少答对了一题,在所有没有答对A的学生中,答对B的人数

1个回答

  • 答案是B=6.

    设只答对A的人数为A,只答对AB的人数为AB,只答对AC的人数为AC,全部答对的人数为ABC,只答对B的人数为B,只答对C的人数为C.由题意可列出四个等式:

    (1)A+B+C+AB+AC+BC+ABC=25

    (2)B+BC=2*(BC+C)

    (3)A+1=AB+AC+ABC

    (4)A=B+C

    把第一个等式全都改为用B和C表示的等式,然后合并消除等等很简单的就得到了最终的等式:

    4B+C=24

    现在这个是关键了,请看好.经过分析有7种可能,分别是

    B=0 C=24

    B=1 C=20

    B=2 C=16

    B=3 C=12

    B=4 C=8

    B=5 C=4

    B=6 C=0

    我先给你示范第一个结果是怎么排除的,以后的6个你依此类推哈

    当B=0 C=24时,由第四个等式可知A=B+C那么A=24,代入第一个等式中左边大于右边的25,所以排除……

    最后排除的只剩下最后一个B=6 C=0了,那只能是它了.

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