柯西不等式练习题已知2x²+3y²≤6,求证:x+2y≤√11

1个回答

  • 分析:利用柯西不等式.注意要整体代入.

    证明:(x+2y)²≤(2x²+3y²)(1/2+4/3)≤6×(1/2+4/3)=3+8=11

    ∴x+2y≤√11

    这是最简单的方法.

    还可以用以下方法

    1.几何法.将符合已知条件的(x,y)作为平面直角坐标系上的点,则它表示一个椭圆及其围成的

    区域.待证式表示一族直线.于是问题化为直线与椭圆相切问题,求导或判别式解决.

    2.换元成三角函数.其实就是椭圆的参数方程.

    3.由已知,将y表示成x的函数,代入待证式中,利用函数知识解决