把△ABD旋转,使DA与DC重合,B到E处.
∠BCE=90°,CE=AB,BE=BD
所以BD²=AB²+BC²
把△EAD旋转,使AD和BD重合,E到G处,
（1）当AC=BC时,
ED=DG
C、E、D、F四点共圆,所以∠EFD=∠ECD=45°,
△EFG为等腰RT三角形,
FG=EF ,BG=AE
所以：AE²+BF²=EF²
(2)当CA＜CB时,
DE同样垂直平分EG,EF=FG
结论同样成立.
把△ABD旋转,使DA与DC重合,B到E处.
∠BCE=90°,CE=AB,BE=BD
所以BD²=AB²+BC²
把△EAD旋转,使AD和BD重合,E到G处,
（1）当AC=BC时,
ED=DG
C、E、D、F四点共圆,所以∠EFD=∠ECD=45°,
△EFG为等腰RT三角形,
FG=EF ,BG=AE
所以：AE²+BF²=EF²
(2)当CA＜CB时,
DE同样垂直平分EG,EF=FG
结论同样成立.