Question

（2014•宁波二模）已知实系数二次函数f（x）和g（x）的图象均是开口向上的抛物线，且f（x）和g（x）均有两个不同的

Answer 1

解题思路：根据函数零点的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

函数f（x）=x（x-1），有两个不同的零点x=0和x=1，g（x）=x（x+1）有两个不同的零点x=0和x=-1，

则f（x）和g（x）恰有一个共同的零点x=0，但f（x）+g（x）=2x²，有两个相同的零点，∴充分性不成立．

若f（x）+g（x）=2x（x-1），则满足有两个不同的零点x=0和x=1，但当f（x）=x（x-1），g（x）=x（x-1）时，f（x）和g（x）恰有2个共同的零点，

∴f（x）和g（x）恰有一个共同的零点，不正确，∴必要性不成立．

即“f（x）和g（x）恰有一个共同的零点”是“f（x）+g（x）有两个不同的零点”的既不充分也不必要条件，

故选：D．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数零点的定义和性质是解决本题的关键，本题可以使用特殊值法进行判断．