设所求双曲线是x²/9-y²/16=k
因为过点(3√5,12)
所以45/9-144/16=k
所以k=-4
所以双曲线是x²/9-y²/16=-4
即y²/64-x²/36=1
所以焦点是(0,-10),(0,10)
求渐近线：
令y²/64-x²/36=0
y²=64x²/36=16x²/9
所以y=±4x/3
因为根据对称性只需要求一个焦点到一个渐近线的距离即可
求点(0,10)到直线y=4x/3的距离
y=4x/3
4x-3y=0
所以d=|0-30|/√(4²+3²)=30/5=6
即所求双曲线的焦点到渐近线的距离是6