y=(sinx-xcosx)/(cosx+xsinx)的导数

1个回答

  • (sinx-xcosx)'=(sinx)'-(xcosx)'

    =cosx-x'*cosx-x*(cosx)'

    =cosx-cosx+xsinx

    =xsinx

    (cosx+xsinx)'

    =(cosx)'+(xsinx)'

    =-sinx+x'*sinx+x*(sinx)'

    =-sinx+sinx+xcosx

    =xcosx

    所以y'=[(sinx-xcosx)'(cosx+xsinx)-(sinx-xcosx)(cosx+xsinx)']/(cosx+xsinx)²

    =[xsinx(cosx+xsinx)-xcosx(sinx-xcosx)]/(cosx+xsinx)²

    =(xsinxcosx+x²sin²x-xsinxcosx+xcos²x/(cosx+xsinx)²

    =x²/(cosx+xsinx)²