证明：延长FG到H,使GH=FG,连接BH
G是BC的中点 ∴BG=CG
∠BGH=∠CGF
∴△BGH≌△CGF
∴∠H=∠F ,BH=CF
∵GF∥AD
∴∠F=∠CAD,∠FEA=∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线.∴∠BAD=∠CAD
∴∠F=∠FEA
∴AF=AE
∠H=∠F=∠FEA=∠BEH
∴BE=BH=CF
AB+AC=BE+AE+AC=BE+AF+AC=BE+CF=2BE
∴BE=CF= 1/2（AB+AC）.
证明：延长FG到H,使GH=FG,连接BH
G是BC的中点 ∴BG=CG
∠BGH=∠CGF
∴△BGH≌△CGF
∴∠H=∠F ,BH=CF
∵GF∥AD
∴∠F=∠CAD,∠FEA=∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线.∴∠BAD=∠CAD
∴∠F=∠FEA
∴AF=AE
∠H=∠F=∠FEA=∠BEH
∴BE=BH=CF
AB+AC=BE+AE+AC=BE+AF+AC=BE+CF=2BE
∴BE=CF= 1/2（AB+AC）.