根据《现代汉语词典》
亘
gèn
(时间或空间上）延续不断.
《广韵》中解释：亘,通也.
例：
旌旗亘千里.――《北史·随本纪》
亘万古犹一日.――明·黄宝《贾谊新书序》
亘古： 整个古代;终古
例：亘古不变
恒
héng
(会意.金文,从心,从月,从二.“二”,表示天地.本义:永久,永恒)
《说文》解释：恒,常也
例：
无恒安处.――《诗·小雅·小明》
以求其恒.――唐·柳宗元《柳河东集
“恒”虽然有永久,持久的意思,但是一般不跟“古”连用,也就是说没有“恒古”这个词.
所以楼主不需要把亘古”与“恒古”进行比较,只需要了“亘”和“恒”二字的用法就可以了,上面列举的义项还不全面,自己去查查看.