已知矩阵A=(-1 4 -2),求其特征值及特征向量?(-3 4 0) (-3 1 3)

2个回答

  • |A-λE|=

    -1-λ 4 -2

    -3 4-λ 0

    -3 1 3-λ

    r3-r2

    -1-λ 4 -2

    -3 4-λ 0

    0 -(3-λ) 3-λ

    c2+c3

    -1-λ 2 -2

    -3 4-λ 0

    0 0 3-λ

    =(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]

    =(3-λ)(λ^2-3λ+2)

    =(1-λ)(2-λ)(3-λ).

    A 的特征值为1,2,3

    (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.

    A的属于特征值1的所有特征向量为 k1a1,k1为非零常数.

    (A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.

    A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2,k2为非零常数.

    (A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.

    A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3,k3为非零常数.