Question

如果实数x,y满足x^2+y^2-4x-5=0 求 y-x的最大值 （y+6)/(x-5)的最大值

Answer 1

1、

(x-2)²+y²=9

令x=2+3cosa

则y²=9-9cos²a=9sin²a

y=3sina

y-x=3(sina-cosa)-2

=3√2sin(a-π/4)-2

sin(a-π/4)最大=1

所以y-x最大=3√2-2

2、

令k=(y+6)/(x-5)

则k是过两点A(5,-6),B(x,y)的直线斜率

B在圆上

所以直线AB和圆有公共点

所以圆心到直线距离小于等于半径

圆心(2,0),r=3

AB是kx-y-6-5k=0

所以|2k-6-5k|/√(k²+1)≤3

|k+2|≤√(k²+1)

平方

k²+4k+4≤k²+1

k≤-3/4

所以原式最大值=-3/4