Question

数学高手进!在线等,急!已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,向量a = （√5/2 sin（A+B）/2,cos（A

Answer 1

因为│a│= 3√2/4,所以a的平方=9/8.

因为a = （√5/2 sin（A+B）/2,cos（A-B）/2 ）

将向量a平方 5/4sin^2(A+B)/2+cos^2(A-B)/2=9/8

5/2sin^2(A+B)/2+2cos^2(A-B)/2=9/4

5/2sin^2(A+B)/2+2cos^2(A-B)/2-1=5/4

5/4[2sin(A+B)/2-1]+cos(A-B)=0

cos(A-B)-5/4cos(A+B)=0

和差化积公式

9/4sinA*sinB=1/4cosA*cosB

所以tanA*tanB=1/9,为定值.