Question

三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?

Answer 1

这里有推理过程哦,你肯定可以看懂的

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1

（括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即（a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的）