八面体有12条棱,6个顶点,一只蚂蚁从顶点A出发,

八面体有12条棱,6个顶点,一只蚂蚁从顶点A出发,沿棱爬行,要求恰好经过每个顶点,问共有多少种不同的走

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设最下面的顶点即蚂蚁的出发点为A,最上面的顶点为Q,中间4个顶点为E、B、C、D.蚂蚁从A点出发,有E、B、C、D可以选择.设选择E,从E继续走不算P还有B、C、D可以选择,此时分2种情况考虑：①若选择Q,则从Q继续走有B、D可以选择,选完以后的路线固定（QDCB,QBCD,因为只能走棱所以不能走QC）②若选择B或D（假设是B）则从B继续走有E、C可以选择,假设选E,从E继续走有C、D可以选择.
所以结果是4*（2*2*2+2）=40种不同的路线