Question

已知角α是第三象限角，且f（α）=sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α−π)tan(π+α)sin(−π−α)

Answer 1

解题思路：（1）f（α）利用诱导公式化简，计算即可得到结果；

（2）已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinα的值，根据α的范围求出cosα的值，即可确定出f（α）的值；

（3）由α的范围求出α+[π/4]的范围，进而求出sin（α+[π/4]）的值，把f（α-[π/4]）变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

（1）f（α）=

sinαcosα(−tanα)

tanαsinα=-cosα；

（2）∵cos（α-[3π/2]）=[1/5]，

∴sinα=-[1/5]，

又∵α是第三象限角，

∴cosα=-

2

6

5，

∴f（α）=-cosα=

2

6

5；

（3）∵α为第三象限角，

∴2kπ+[5π/4]＜α+[π/4]＜2kπ+[7π/4]，k∈Z，

∵cos（α+[π/4]）=[3/5]，

∴sin（α+[π/4]）=-[4/5]，

则f（α-[π/4]）=cos[（α+[π/4]）-[π/2]]=sin（α+[π/4]）=-[4/5]．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．