Question

已知cos(75°+α)＝13，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

Answer 1

解题思路：先判断α+75°的范围，然后求出其正弦值，再利用诱导公式求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．观察发现，α+75°与15°-α互余，如此求法就明朗了．

∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），

∵cos(75°+α)＝

1

3，∴α+75°是第四象限角，

∴sin(75°+α)＝−

1−(

1

3)2＝−

2

2

3，

∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)＝sin(α+75°)−cos(α+75°)＝−

2

2+1

3．

点评：

本题考点： 两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于三角函数中的一类具有一定综合性的训练题．