对真数进行化简
sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)]
因为0＜1/2＜1
∴随着真数的增大,Y值减小
∴要求Y的递减区间,即求真数的递增区间
即求√2sin(2x+π/4)的递增区间
∵sinx的增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2] (k∈Z)
∴4kπ-π≤2x≤4kπ+π (k∈Z)
4kπ-3π/4≤2x+π/4≤4kπ+5π/4 (k∈Z)
∴函数Y的递减区间为x∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4] (k∈Z)