令
,则g'(t) = f'(tan(t)) / cos^2(t).
因为f在R上二次可微且有界,所以g在[-pi/2, pi/2]上二次可微且有界,故g存在最值点（也是极值点）并在最值点处导数为0.
设最大值点为A,最小值点为B,则g'(A) = g'(B) = 0,从而推出 f'(tan(A)) = f'(tan(B)) = 0.
由中值定理可得：存在x∈(tan(A), tan(B)) 含于(-∞,+∞),使得f''(x) = 0,
一道高数题目 设函数f(x)在(-∞,+∞)上二次可微,且有界,证明:存在ξ∈(-∞,+∞),使f''(ξ)=0
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