Question

利用均值不等式求函数最值已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值

Answer 1

(a-b)≤[{b+(a-b)}/2]^2=(a/2)^2,

当且仅当b=a-b,即a=2b时等号成立.

则原式≥a^2+64/(a^2)≥2[(a^2){64/(a^2)}]^(1/2)=16,

当且仅当a^4=64,即a=2√2,b=√2时,最小值为16.