Question

已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）

Answer 1

解题思路：由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出

f

′

(

π

2

)

的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．

由x∈（0，π）时f′(x)＝−f′(

π

2)cosx−

π

x．

所以f′(

π

2)＝−f′(

π

2)cos

π

2−

π

π

2＝−2．

则f′(x)＝2cosx−

π

x．

所以当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．

则f（x）在x∈（0，π）上为 减函数．

因为函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，

因为log3

1

9＝−2，而1＜3^0.3＜2，0＜log_π3＜1．

所以f(logπ3)＞f(30.3)＞f(2)＝f(−2)＝f(log3

1

9)．

所以b＞a＞c．

故选B．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断函数在（0，π）上的单调性，是中档题．