高等数学如何求一个函数的全微分这种题型考查的是什么知识点?xy^2dx不是0吧,为何答案说是0呢?

2个回答

  • 你铅笔标示地方的原因是:引着OA,因为在x轴上,y=0,所以xy2=0,所以积分等于0;

    这个问题考察的知识点可以这样考虑:知道一个二元函数U(x,y)的微分表达式,如何去求这个二元函数.

    注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢?不是的.如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式.

    能写成某个二元函数的全微分形式必定满足:

    这样,原式是某个二元函数的全微分形式.而且这个函数在平面内都是可微的.

    现在要求原函数的表达式,即求函数在(x,y)点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分.而由格林公式,可以知道,积分值与路径无关.

    这里的左边恰好等于0,L是闭路,可以拆成两条路径(方向相反).

    因此就有了答案所示.

    答案不完善的地方是,题目应该给定在(0,0)点出函数值为0.