一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别是40cm与60cm,现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问

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  • 解题思路:表示出矩形的长与宽,进而可求剩下的残料面积,利用配方法,求出剩下的残料最少面积.

    如图,AC=40cm,BC=60cm,设CD=x,CF=y,则[y/40=

    60−x

    60]

    ∴y=40-

    2

    3x,…(2分)

    则剩下的残料面积:

    S=

    1

    2×60×40−xy=

    2

    3x2−40x+1200=

    2

    3(x−30)2+600(0<x<60)…(10分)

    ∴当x=30cm,y=20cm时剩下的残料面积为600cm2.…(12分)

    点评:

    本题考点: 根据实际问题选择函数类型;二次函数在闭区间上的最值.

    考点点评: 本题重点考查二次函数模型的构建,考查配方法求函数的最值,解题的关键是构建二次函数模型.