Question

关于x的方程4x+（m+1）2x+m=0只有一个根，则实数m的取值范围是：______．

Answer 1

解题思路：首先换元，令t=2^x，则关于t方程 t²+（m+1）t+m=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．

设t=2^x，t＞0

x的方程4^x+（m+1）2^x+m=0转化为t²+（m+1）t+m=0，

原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，

∴f（0）＜0，

∴m＜0，

故答案为：（-∞，0）

点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题考查一元二次方程根存在的条件，考查换元的数学思想，本题解题的关键是注意换元过程中变量范围的改变．本题是一个中档题目．