解题思路：根据等式的性质a+2b+3c=10得出4a+8b+12c=40，证出b+2c=5，同理可证出a=c和2a+b=5，即可求出a+b+c的值．
∵a+2b+3c=10，
∴4a+8b+12c=40，
∵4a+3b+2c=15，
∴5b+10c=25，
∴b+2c=5，
∵a+2b+3c=10，
∴3a+6b+9c=30，
又∵4a+3b+2c=15，
∴a=c，
同理可证：2a+b=5，
∴a+b+c=5；
故填：5．
点评：
本题考点： 解三元一次方程组．
考点点评： 本题考查解三元一次方程组的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c之间的关系是关键．