这个问题一般来讲是用特征值或者Sherman-Morrison公式来做的,如果你一定需要Householder矩阵,那么这样做：
取Householder阵H使得Hx//e1,即Hx=ke1,其中e1是单位阵的第一列.那么
det(I+xy')=det(H(I+xy')H)=det(I+ke1*y'H),
如果记z=Hy,注意到ke1*z'是非零元只在第一行出现的矩阵,所以I+ke1*z'是上三角阵,det(I+ke1*y'H)=1+k*z(1),其中z(1)是z的第1个分量,利用z(1)=e1'z即得结论.