洛必达法则,通常在什么时候用,有什么意义,需要注意什么吗

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  • 洛必达法则的概念.

    定义:求待定型的方法(与此同时 );

    定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0;并且 与在(a,a+)上存在.0 且 =A 则= =A,(A可以是).

    证明思路:补充定义x=a处f(x)=g(x)=0则[a,a+) 上== 即 x时,x,于是= 3.2.2 定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x,x,x.所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限.

    注意事项:

    1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用.

    2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性.向其他待定型的推广.1.可化为=,事实上可直接套用定理.2.0=0

    3.-=-,通分以后= .

    4.、、取对数0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0 .

    洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必达法则求极限只要注意以下三点:

    1、在每次使用洛必达法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限.否则会导致错误;

    2、洛必达法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数;

    3、使用洛必达法则求得的结果是实数或∞(不论使用了多少次),则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束;如果最后得到极限不存在(不是∞的情形),则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解.