如何证明双曲线中有C^2=a^2+b^2 以及椭圆 - 知识问答

如何证明双曲线中有C^2=a^2+b^2 以及椭圆的a^2=b^2+c^2 困扰我好久了如果无法证明有什么办法分清他们

3个回答

这个公式的推出就是根据双曲线和椭圆的定义得出的
首先来看双曲线：
一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,M构成的轨迹为双曲线
设动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
此时M构成的轨迹为双曲线
推导出的双曲线的标准方程为
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
而公式中的b^2就是利用a^2-c^2 得到的
再来看椭圆
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆.
同理也是设点推出方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1

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