Question

将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移[π/4]个单位，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是（　　）

Answer 1

解题思路：化简函数y=1-2sin²x为y=cos2x，通过左加右减平移原则，求出平移后的函数表达式，结合已知条件求出f（x）．

y=1-2sin²x=cos2x，向右平移[π/4]个单位得y=cos2（x-[π/4]）=cos（2x-[π/2]）=sin2x=2cosx•sinx的图象，

就是函数y=f′（x）sinx的图象，

故f′（x）=2cosx，∴f（x）=2sinx，

故选A．

点评：

本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查函数的图象的平移，二倍角公式的应用，函数的导数的求法，考查计算能力．