Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是（　　）

Answer 1

解题思路：先由共面公理证明四点P、B、Q、D₁共面，再证明其是一个菱形即可．

如图所示：

连接PD₁、QD₁．下面证明四边形BPD₁Q是菱形．

取棱BB₁的中点M，连接A₁M、QM，则MQ

∥

.B1C1

∥

.A1D1，

∴四边形A₁MQD₁是平行四边形，∴A1M

∥

.D1Q；

同理可证：四边形A₁MBP是一个平行四边形，∴A1M

∥

.PB，

∴D1Q

∥

.PB，

∴四边形PBQD₁是平行四边形．

由Rt△ABP≌Rt△A₁D₁P，可得PB=PD₁．

∴四边形PBQD₁是菱形．

故选B

点评：

本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 熟练掌握共面公理和菱形的定义及三角形全等是解题的关键．